教學目標 1.理解四種命題之間的相互關系.
2.理解一個命題的真假與其它三個命題真假間的關系.
3.培養學生邏輯推理能力.
教學重點 四種命題的關系及真假判斷方法.
教學難點 理解命題間的關系.
教學方法 講、議、練結合教學.
教學過程
一、復習回顧
提問：什么叫做原命題的逆命題、否命題、逆否命題？
本節將進一步研究四種命題之間的關系及它們的真假判斷。
二、講授新課
1.四種命題之間的相互關系
(黑板上列出四個命題)
請同學們討論后回答下列問題：
（1）哪些之間是互逆關系？
（2）哪些之間是互否關系？
（3）哪些之間是互為逆否關系？
（學生回答時，教師在黑板上填出關系之圖。）
我們已明確了四種命題之間的相互關系，下面討論：（板書）
2.四種命題的真假之間的關系：例如
原命題：“若a=0,則ab=0.”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。
（原命題：若a=0，則ab=0為真命題；逆命題：若ab=0，則a=0為假命題。）
原命題與逆命題的真假關系如何？原命題為真，它的逆命題不一定為真。
它的否命題是：a≠0，則ab≠0為假命題.那么，原命題與它的否命題的真假關系如何？
（原命題為真，它的否命題不一定為真。）
它的逆否命題是：若ab≠0，則a≠0為真命題.那么，原命題與它的逆否命題的真假關系如何？
（學生充分討論，例證后回答。）（原命題為真，它的逆否命題一定為真。）
原命題的否命題與它的逆命題之間的真假關系如何？（因原命題的否命題與它的逆命題之間是互為逆否關系，所以若原命題的否命題為真，則原命題的逆命題也一定為真。）（由上述討論情況，請學生歸納。）
（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。
（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。
（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。
由上述歸納可知等價命題：兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題是等價命題.若判斷一個命題的真假較困難時，可轉化為判斷其逆否命題的真假。下面看例題：
例2：設原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc。”寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假。
（師應強調分析：“當c>0”是大前提，寫其它命題時應保留，原命題的條件是a>b,結論是ac<bc。）
解：逆命題：當c>0時，若ac>bc，則a>b.逆命題為真。
否命題：當c>0時，若a≤b,則ac≤bc.否命題為真。
逆否命題：當c<0時，若ac≤bc，則a≤b.逆否命題為真。
例3：判斷下列命題的真假：
（1）命題“當時拋物線與軸存在交點”的逆否命題。
（2）若或則。
解：（1）逆否命題是“拋物線與軸沒有交點，則”。
沒有交點，
，即，因此，必有，
原命題為真命題。
（
，即原命題為真，故原命題為真命題）。
（2）原命題的逆否命題為“則且”，
其實質是“若，則”顯然它是假命題。
原命題為假命題。
例4．寫出命題“若，則且“的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷他們的真假。
解：逆命題：若且，則 為真命題。
否命題：若，則或 為真命題。
逆否命題：若或，則 為假命題。
三、課堂練習：課本P32，1、2
四、課堂小結：本節課重點討論研究了四種命題之間的關系及真假判斷。
五、作業：書面作業：課本P33，3、4題
預習：（課本P32—33）預習提綱：反證法證明命題的一般步驟是什么？
六、板書設計
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§1.7.2 四種命題之間的相互關系及真假判斷
1.四種命題之間的相互關系。
2.四種命題的真假之間的關系.
小結 |
七、教學后記
