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以偏概全證題例析

瀏覽:847  來源:廣深家教信息網  日期:2009-10-02
在平面幾何解證題中,我們常可看到因考慮不周,造成解答不完整,以偏概
全的錯誤.本文就此舉幾例
并分析如下,以期引起讀者的重視.
分析:以上證法僅僅適用于角C是銳角(如圖1)和直角(如圖2)的情形。
例2   證明平行線等線段定理(只證明三條平行線的情形)。
    求證:BD=DF.
    證明:過點B、D分別作GH的平行線BM、DN,分別交CD、EF于點M、N,得平行四邊形
    
    分析  上述證明只適用于KL與GH 相交且交點不重合于B和D的情況,
    當KL平行于GH時,ΔBMD和ΔDNF都不存在;當點B與A或D與C重合時,過B或D且平行于GH的直
   線不存在。可見,  該定理的嚴格證明應分以下三種情況:
    
    
    (3)如果KL與GH相交于除C而外的點(如圖7),那么過D作GH的平行線交直線a于M,交直線
   b于N,利用(1)的結果有DM=DN,再由(2)的結果就有BD=DF。
    例3   圓O1與圓O2與相交于A、B兩點,C為圓O1外、園O2上任一點,直線CA,CB分別與圓O1
    相交于D、E,則弦DE為定值。
    
 
    證明: 如圖8,連結DB.
  ∵A、B為定點,
    
∴弦DE為定值.
    分析  以上只證明了D、E在AB同側的情況,還應補證D、E在AB兩側的情形:
    如圖9,連結DB、AE.
    
 
 
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